一、初等数学的定义
初等数学是指以自然数、整数、有理数、实数、复数为基础，通过加减乘除、幂次运算、根式运算、函数运算等基本运算，以及代数、几何、三角等分支学科为主要内容的数学学科。它是数学学科的基础，也是学生学习数学的重要内容。
二、初等数学的性质
初等数学具有以下性质：
1.初等数学的运算法则简单明了，易于理解和掌握。
2.初等数学的概念和性质具有普遍性和适用性，可以应用于各个领域。
3.初等数学的概念和性质具有层次性和系统性，可以互相补充和协调。
4.初等数学的概念和性质具有可证明性和可验证性，可以通过证明和验证加深对数学知识的理解和掌握。
三、初等数学的应用
初等数学在各个领域都有广泛的应用，包括：
1.物理学中的运动学、力学等。
2.化学中的化学计量、化学反应等。
3.经济学中的成本、收益等。
4.生物学中的生长、繁殖等。
5.计算机科学中的算法、数据结构等。
6.工程学中的设计、优化等。
四、初等数学的研究方法
初等数学的研究方法包括：
1.概念分析法：对初等数学的基本概念进行分析，深入理解数学知识的内涵和外延。
2.证明方法：对初等数学的定理和性质进行证明，加深对数学知识的理解和掌握。
3.应用方法：将初等数学的知识应用到实际问题中，发现数学知识的实用性和价值。
4.比较方法：将初等数学与其他学科进行比较，探讨数学知识与其他学科的联系和区别。
初等数学是数学学科的基础，也是学生学习数学的重要内容。它具有简单明了的运算法则、普遍适用的概念和性质、广泛的应用领域，以及可证明性和可验证性等特点。通过概念分析、证明方法、应用方法、比较方法等研究方法，可以深入理解和掌握初等数学的知识。